Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 >> [Всего задач: 8157]

Задача 77871

Тема:

[

Логарифмические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать без помощи таблиц, что

$\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77872

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 77874

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R $\ge$ 2r (R и r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 77888

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.

Прислать комментарий Решение

Задача 77912

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 >> [Всего задач: 8157]