соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 >> [Всего задач: 8157]
Прямоугольный треугольник ABC движется по плоскости так, что его вершины
B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Доказать, что множеством
точек A является отрезок и найти его длину.
Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в
некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой
"оси" на
25o30
он снова совместился со вторым
многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?
Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого
угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой,
заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам
A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки
CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M,
лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из
этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны
пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Страница: << 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 >> [Всего задач: 8157]
Задача 76509 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76511 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76523 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76528 |
|
|
Докажите, что выражение x5 + 3x4y – 5x³y2 – 15x²y³ + 4xy4 + 12y5 не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.
|
|
|
Решение |
Задача 76539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 >> [Всего задач: 8157]
