Страница:
<< 1300 1301 1302 1303
1304 1305 1306 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены беспосадочными
рейсами одной из N авиакомпаний, причём из каждого города есть ровно по
одному рейсу каждой из авиакомпаний. Известно, что из каждого города можно
долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Из-за финансового кризиса был закрыт N – 1 рейс, но ни в одной из авиакомпаний не закрыли более одного рейса. Докажите, что по-прежнему из каждого города можно
долететь до любого другого.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли,
что
m(A) < m(B) < m(C) (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Числа от 1 до 999999 разбиты на две группы: в первую отнесено каждое число, для
которого ближайшим к нему квадратом является квадрат нечётного числа, во вторую – числа, для которых ближайшими являются квадраты чётных чисел. В какой из групп сумма чисел больше?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы 2002 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр и в виде суммы 2003 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр.
Страница:
<< 1300 1301 1302 1303
1304 1305 1306 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
