соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 >> [Всего задач: 8157]
На плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек,
причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой.
Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не
более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами.
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
Страница: << 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109763 |
|
|
Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 109768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109784 |
|
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [ an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
|
|
|
Решение |
Задача 109792 |
|
|
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
|
|
|
Решение |
Страница: << 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 >> [Всего задач: 8157]
