Страница:
<< 1305 1306 1307 1308
1309 1310 1311 >> [Всего задач: 8157]
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P,
Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и четырёхугольник RPBQ– вписанный. Касательные к описанной окружности
треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и
RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана функция
f(
x)
=
.
Найдите
f(
.. f(
f(19))
..)
95
раз .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Рассматриваются такие квадратичные функции f(x) = ax² + bx + c, что a < b и f(x) ≥ 0 для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение a+b+c/b–a ?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
N³ единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в таблице 11×11 расставить натуральные числа от 1 до 121 так, чтобы числа, отличающиеся друг от друга на единицу, располагались в клетках с общей стороной, а все точные квадраты попали в один столбец?
Страница:
<< 1305 1306 1307 1308
1309 1310 1311 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
