соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 >> [Всего задач: 8157]
Докажите, что если 1<a<b<c , то
log a(log a b)+log b (log b c)+log c(log ca)>0.
Страница: << 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109908 |
|
|
Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что S(3n) ≥ S(3n+1).
|
|
|
Решение |
Задача 109910 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109915 |
|
|
Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число 2n – 1 делится на число (2m – 1)² тогда и только тогда, когда число n делится на число m(2m – 1).
|
|
|
Решение |
Задача 109916 |
|
|
Дан куб со стороной 4. Можно ли целиком оклеить три его грани, имеющие общую вершину, 16 бумажными прямоугольными полосками размером 1×3?
|
|
|
Решение |
Задача 109917 |
|
|
Дан набор, состоящий из таких 100 различных чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных, то получится тот же набор.
Докажите, что произведение чисел в наборе положительно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 >> [Всего задач: 8157]
