соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 >> [Всего задач: 8157]
Можно ли прямоугольник $5 \times 7$ покрыть уголками из трёх клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата $2 \times 2$ удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоёв так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте
на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным 
, один из которых содержит M , а другой содержится
в M .
На прямоугольном столе разложено несколько одинаковых квадратных листов бумаги так, что их стороны
параллельны краям стола (листы могут перекрываться). Докажите, что можно воткнуть несколько булавок
таким образом, что каждый лист будет прикреплен к столу ровно одной булавкой.
На выборах в городскую Думу каждый избиратель, если он приходит
на выборы, отдает голос за себя (если он является кандидатом) и
за тех кандидатов, которые являются его друзьями.
Прогноз социологической службы мэрии считается хорошим, если
в нем правильно предсказано количество голосов, поданных хотя бы
за одного из кандидатов, и нехорошим в противном случае.
Докажите, что при любом прогнозе избиратели могут так явиться на
выборы, что этот прогноз окажется нехорошим.
Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый
вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника.
Обязательно ли он равен исходному?
Страница: << 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109638 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109866 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109965 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110756 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 >> [Всего задач: 8157]
