соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 >> [Всего задач: 8157]
Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых,
начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что
каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных
чисел указанного ряда.
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела,
состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до
части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз.
За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить
ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно
добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно
точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр
сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна
плоскости A1B1C .
Страница: << 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109043 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109170 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109546 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109578 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109618 |
|
|
Докажите, что при n ≥ 5 сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 >> [Всего задач: 8157]
