Страница:
<< 1503 1504 1505 1506
1507 1508 1509 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого k > 1 найдётся такая степень двойки, что среди k последних её цифр не менее половины составляют девятки.
(Например, 212 = ...96, 253 = ...992.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что
3n–1 – 2n–1 кратно n.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, 1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими
отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
а) не более 460 камней;
б) не более 461 камня?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть A' – точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Прямая a проходит через точку A' и параллельна биссектрисе внутреннего угла A. Аналогично строятся прямые b и c. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1503 1504 1505 1506
1507 1508 1509 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
