Страница:
<< 1510 1511 1512 1513
1514 1515 1516 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки.
С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек.
Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В стране 2001 город, некоторые пары городов соединены дорогами, причём из
каждого города выходит хотя бы одна дорога и нет города, соединённого дорогами со всеми остальными. Назовём множество городов D доминирующим, если каждый не входящий в D город соединён дорогой с одним из городов множества D. Известно, что в каждом доминирующем множестве хотя бы k городов. Докажите, что страну можно разбить на 2001 – k республик так, что никакие два города из одной республики не будут соединены дорогой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Два многочлена P(x) = x4 + ax³ + bx² + cx + d и Q(x) = x² + px + q принимают отрицательные значения на некотором интервале I длины более 2, а вне I – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка x0, что P(x0) < Q(x0).
Страница:
<< 1510 1511 1512 1513
1514 1515 1516 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
