Страница:
<< 1513 1514 1515 1516
1517 1518 1519 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Последовательность {an} строится следующим образом: a1 = p – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, an+1 – период десятичной дроби
1/an, умноженный на 2. Найдите число a2003.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках бесконечного клетчатого листа расставить натуральные числа таким образом, чтобы при любых натуральных m, n > 100 сумма чисел в любом прямоугольнике m×n клеток делилась на m + n?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольной таблице 9 строк и 2004 столбца. В её клетках расставлены числа от 1 до 2004, каждое – по 9 раз. При этом в каждом столбце числа различаются не более чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на k + 2 группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.
Страница:
<< 1513 1514 1515 1516
1517 1518 1519 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
