Страница:
<< 1515 1516 1517 1518
1519 1520 1521 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В последовательности натуральных чисел {an}, n = 1, 2, ..., каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство 
Докажите, что тогда |an – n| < 2000000 для всех натуральных n.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб со стороной
n (
n
3
) разбит перегородками на единичные кубики.
Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками
нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до
границы куба?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений,
каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках.
Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В стране 2000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что через любой город проходит не более N различных несамопересекающихся циклических маршрутов нечётной длины. Докажите, что страну можно разделить на 2N + 2 республики так, чтобы никакие два города из одной республики не были соединены дорогой.
Страница:
<< 1515 1516 1517 1518
1519 1520 1521 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
