Страница:
<< 1514 1515 1516 1517
1518 1519 1520 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное число n > 101000, не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно
переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых
делителей не изменилось?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные
числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три
карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее
число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10
|
Натуральные числа x и y таковы, что 2x² – 1 = y15. Докажите, что если x > 1, то x делится на 5.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На столе лежат 365 карточек, на обратной стороне которых написаны различные числа. За один рубль Вася может выбрать три карточки и попросить Петю положить их слева направо так, чтобы числа на карточках располагались в порядке возрастания. Может ли Вася, потратив 2000 рублей, с гарантией выложить все 365 карточек на стол слева направо так, чтобы числа на них располагались в порядке возрастания?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.
Страница:
<< 1514 1515 1516 1517
1518 1519 1520 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
