соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 >> [Всего задач: 8157]
На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из
них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и
общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что
существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют
целые координаты.
Докажите, что для всех x
(0;
) при
n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство
2| sinn x- cosn x|
3| sinm x- cosm x|;
Страница: << 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109752 |
|
|
Найдите все такие нечётные натуральные n > 1, что для любых взаимно простых делителей a и b числа n число a + b – 1 также является делителем n.
|
|
|
Решение |
Задача 109753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109755 |
|
|
В городе несколько площадей. Некоторые пары площадей соединены улицами с односторонним движением так, что с каждой площади можно выехать ровно по двум улицам. Докажите, что город можно разделить на 1014 районов так, чтобы улицами соединялись только площади из разных районов, и для каждых двух районов все соединяющие их улицы были направлены одинаково (либо все из первого района во второй, либо наоборот).
|
|
|
Решение |
Задача 109758 |
|
Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + 1/n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 >> [Всего задач: 8157]
