Страница:
<< 1572 1573 1574 1575
1576 1577 1578 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к
гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и
некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость,
которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость,
пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У каждого из жителей города
N знакомые составляют не менее 30 населения города.
Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так
провести выборы мэра города
N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины
жителей.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10,11
|
Игроки A и B по очереди ходят конем на шахматной доске 1994×1994. Игрок A может делать только горизонтальные ходы, то есть такие, при которых конь перемещается на соседнюю горизонталь. Игроку B разрешены только вертикальные ходы, при которых конь перемещается на соседнюю вертикаль. Игрок A ставит коня на поле, с которого начинается игра, и делает первый ход. При этом каждому игроку запрещено ставить коня на то поле, на котором он уже побывал в данной игре. Проигравшим считается игрок, которому некуда ходить. Докажите, что для игрока A существует выигрышная стратегия.
В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)
Страница:
<< 1572 1573 1574 1575
1576 1577 1578 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
