Страница: << 479 480 481 482 483 484 485 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111114

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111118

Тема:   [ Параллелепипеды (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, имеют общую точку и делятся этой точкой пополам. Докажите, что концы этих отрезков служат вершинами параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111120

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между

ними. Докажите, что V =

2 3

·

S₁S₂ sin φ a

.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111121

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите расстояние от центра грани единичного куба до вершин противоположной грани.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111122

Тема:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3, и 4. Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 479 480 481 482 483 484 485 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями