Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 585 586 587 588 589 590 591 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35086

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту: 10 км на юг, 10 км на восток, 10 км на север (На запад чукча не ходит) И хоп! Оказывается перед своим чумом. "Однако!" говорит чукча. Теперь вопрос: найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.

Прислать комментарий Решение

Задача 35089

Тема:

[

Связность и разложение на связные компоненты

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В стране n городов. Между каждыми двумя городами установлено воздушное сообщение одной из двух авиакомпаний. Докажите, из этих двух авиакомпаний хотя бы одна такова, что что из любого города можно попасть в любой другой рейсами только этой авиакомпании.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35091

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что (^a/_b + ^b/_c + ^c/_a)² ≥ 3(^a/_c + ^c/_b + ^b/_a) для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35105

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий Решение

Задача 35117

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Несколько камней весят вместе 10 т, при этом каждый из них весит не более 1 т.
а) Докажите, что этот груз можно за один раз увезти на пяти трёхтонках.
б) Приведите пример набора камней, удовлетворяющих условию, для которых четырёх трёхтонок может не хватить, чтобы увезти груз за один раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 585 586 587 588 589 590 591 >> [Всего задач: 7526]