Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 611 612 613 614 615 616 617 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52553

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что r = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку касания двух окружностей проведена секущая. Докажите, что радиусы и касательные, проведённые через концы образовавшихся хорд, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52580

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах OA и OB четверти AOB круга построены как на диаметрах полуокружности ACO и OCB, пересекающиеся в точке C. Докажите, что:

1) прямая OC делит угол AOB пополам;

2) точки A, C и B лежат на одной прямой;

3) дуги AC, CO и CB равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 52611

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB, ∠AMC = 70°. Найдите углы треугольников ABC и ADC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52612

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Вписанный угол (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки на данной прямой MN постройте точку, из которой данный отрезок AB был бы виден под данным углом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 611 612 613 614 615 616 617 >> [Всего задач: 7526]