Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 641 642 643 644 645 646 647 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53248

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC сторона AB меньше стороны AC, D — точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Прямая, проходящая через точку B перпендикулярно к AD, пересекает AC в точке M. Известно, что AM = m, MC = n. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53249

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности разных радиусов касаются в точке C одной прямой и расположены по одну сторону от неё. Отрезок CD – диаметр большей окружности. Из точки D проведены две прямые, касающиеся меньшей окружности в точках A и B. Прямая, проходящая через точки C и A, образует с общей касательной к окружностям в точке C угол 75° и пересекает большую окружность в точке M. Известно, что AM = . Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных DA, DB и дугой ACB меньшей окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53265

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7^o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30^o. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53266

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности диаметра 4 проведены диаметр AB и хорда CD, пересекающиеся в точке E. Известно, что углы ABC и BCE равны соответственно 60^o и 8^o. Найдите CE.

Прислать комментарий Решение

Задача 53291

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка C лежит на этой дуге, а точка D – на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = .
Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 641 642 643 644 645 646 647 >> [Всего задач: 7526]