Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 711 712 713 714 715 716 717 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54677

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 120°. Окружность с центром на третьей стороне треугольника касается двух других сторон. Вторая окружность касается этих сторон и первой окружности. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54678

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54684

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54686

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что AB = CD = 12, ∠APC = 60° и AC = 2BD. Найдите стороны треугольника BPD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54688

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Концентрические окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 1:2. Хорда большей окружности делится меньшей окружностью на три равные части. Найдите отношение этой хорды к диаметру большей окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 711 712 713 714 715 716 717 >> [Всего задач: 7526]