Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54892

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках A' и C' соответственно. При этом
BA' < BA = 4, BC = 2, BA'·BC' = 4. Найдите BA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54897

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N.
S_ABC = , BC = 2, а отрезок AO в четыре раза больше радиуса ω. Найдите периметр треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54898

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности, центры которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что прямые, содержащие три общие хорды каждой пары этих окружностей пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54899

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Хорда CD первой окружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку M. Известно, что BM = 2, AB = 3CM = 9EM, MD = 2CM, MF = 6CM. Какие значения может принимать длина отрезка AM?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54906

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку A, параллельна BD. Известно, что CD : ED = 3 : 2 и S_ABE = 8. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 >> [Всего задач: 7526]