Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 >> [Всего задач: 7526]
Отрезки AA1 , BB1 и CC1 , концы которых лежат на сфере радиуса
10, попарно перпендикулярны и пересекаются в точке M . Известно, что
AA1=12 , BB1 =18 и CM:MC1=11:3 .
Найдите расстояние от центра сферы до точки M,
Через точку K , расположенную внутри сферы, проведены три
попарно перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сферу в
точках A и A1 , вторая – в точках B и B1 , третья –
в точках C и C1 , причём AA1=22 , CC1=20 , а
точка K делит отрезок BB1 в отношении (9 + 
) :
(9 -) . Найдите радиус сферы, если известно, что точка
K отстоит от центра сферы на расстоянии 
.
На сфере радиуса 9 расположены точки L , L1 , M , M1 , N
и N1 . Отрезки LL1 , MM1 и NN1 попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке A , отстоящей от центра сферы на расстоянии 
.
В каком отношении точка A делит отрезок NN1 , если известно, что
LL1=16 , MM1=14 ?
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 4 )
точка D лежит на ребре SC , CD = 3 , а расстояние от точки A до
прямой BD равно 2. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке A . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки M и N лежат
на прямой BD , а прямая PQ касается сферы в одной из точек отрезка
PQ . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F –
середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH ,
причём SH = 3 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат
на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка
AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
Страница: << 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 >> [Всего задач: 7526]
Задача 87338 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87339 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87340 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87349 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 >> [Всего задач: 7526]
