Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 >> [Всего задач: 7526]

Задача 87315

Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – вершина) со стороной основания a и боковым ребром b . Первая сфера с центром в точке O1 касается плоскостей SAB и SAC в точках B и C , а вторая сфера с центром в точке O2 касается плоскостей SAC и SBC в точках A и B . Найдите объём пирамиды SO1BO2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87318

Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD ( S – вершина) со стороной основания a и боковым ребром b . Первая сфера с центром в точке O1 касается плоскостей SAD и SBC в точках A и B , а вторая сфера с центром в точке O2 касается плоскостей SAB и SCD в точках B и C . Найдите объём пирамиды ABO1O2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87323

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника KLM .

Прислать комментарий Решение

Задача 87324

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16 и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние между серединами рёбер KL и MN равно . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 87325

Темы:	[	Тетраэдр и пирамида (прочее)	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 >> [Всего задач: 7526]