Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 >> [Всего задач: 7526]
Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины
отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ ,
QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый.
Найдите расстояние от точки P до прямой QR .
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр
ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его
противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB 
CD и AD BC
(в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC
BD ).
Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD
равна 4
, угол между боковым ребром пирамиды
и плоскостью основания равен arctg 
.
Точка M – середина ребра SD , точка K – середина
ребра AD . Найдите:
1) объём пирамиды CMSK ;
2) угол между прямыми CM и SK ;
3) расстояние между прямыми CM и SK .
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом
тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер
пересекаются в одной точке.
На сфере радиуса 11 расположены точки A , A1 , B , B1 ,
C и C1 . Прямые AA1 , BB1 и CC1 попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке M , отстоящей от центра сферы на расстояние 
.
Найдите AA1 , если известно, что BB1=18 , а точка
M делит отрезок CC1 в отношении (8 + 
):(8 - ) .
Страница: << 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 >> [Всего задач: 7526]
Задача 87326 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87334 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87335 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87337 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 >> [Всего задач: 7526]
