Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53276

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём BA = AC, $\angle$ CDB = $\alpha$ , $\angle$ BCD = $\beta$ , BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность проходит через точку A и касается стороны BD в точке E. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53279

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC — в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12 раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE. Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника BDEC равно ${\frac{25}{11}}$ . Угол DBE равен 60^o. Найдите угол ADC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53280

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга, описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга, описанного около треугольника BEF. Отношение площади четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно ${\frac{9}{16}}$ . Угол FDE равен 45^o. Найдите угол CED.

Прислать комментарий Решение

Задача 53359

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём $\angle$ MAB = 60^o, $\angle$ MCD = 15^o. Найдите $\angle$ MBC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53525

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K, L, M делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AK : BK = CL : BL = CM : DM = 1 : 2. Радиус окружности, описанной около треугольника KLM, равен ${\frac{5}{2}}$ , KL = 4, LM = 3. Какова площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что KM < KL?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 >> [Всего задач: 7526]