Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52729

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен $\sqrt{3}$ - 1. Угол BAC равен 60^o, а радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC, равен $\sqrt{3}$ + 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52743

Темы:	[	Формула Герона	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D так, что окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются. Известно, что AD = 2, CD = 4, BD = 5. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52864

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M, причём

$\displaystyle \angle$ AMC = 60^o + $\displaystyle \angle$ ABC, $\displaystyle \angle$ CMB = 60^o + $\displaystyle \angle$ CAB, $\displaystyle \angle$ BMA = 60^o + $\displaystyle \angle$ BCA.

Докажите, что проекции точки M на стороны треугольника служат вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53018

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри отрезка AB взята точка C. По одну сторону от прямой AB построены равнобедренные треугольники ADC и CEB, причём AD = DC = CE = EB. Точка F находится на расстоянии, равном AD, от вершин D и E и не совпадает с точкой C. Докажите, что AF = FB

Прислать комментарий Решение

Задача 53032

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC, AD = 7, BC = 3, $\angle$ ACD = 60^o. Известно, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности, и перпендикуляр, проведённый из точки A к стороне CD, делит угол $\angle$ BAD пополам. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 >> [Всего задач: 7526]