Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53043

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53065

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и M так, что 3AK = 4AM = AB. Докажите, что прямая KM касается окружности, вписанной в квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 53091

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол ABC равен $\alpha$ , угол BCA равен 2 $\alpha$ . Окружность, проходящая через точки A, C и центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AB в точке M. Найдите отношение AM к AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53225

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b (a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите радиусы этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 53275

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ , BC = a, AD — высота. На стороне AB взята точка P, причём ${\frac{AP}{PB}}$ = ${\frac{1}{2}}$ . Через точку P проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 >> [Всего задач: 7526]