Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52416

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения высот AM и CN остроугольного треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках P и Q. Найдите радиус описанной окружности, если AC = a, PQ = ${\frac{6a}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52456

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Из точки K, лежащей на продолжении стороны AF так, что KA < KF и KA = $\sqrt{11}$ - 1, проведена секущая KH, пересекающая окружность в точках N и H. Известно, что внешняя часть секущей KN равна 2 (KN = 2), а угол NFH — тупой. Найдите угол HKF.

Прислать комментарий Решение

Задача 52457

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2 $\sqrt{2}$ . Из точки P, лежащей на продолжении стороны BC так, что PC < BP и PC = $\sqrt{28}$ - 2, проведена секущая PA, пересекающая окружность в точках D и A. Известно, что внешняя часть секущей PD равна 4 (PD = 4), а угол BAC — тупой. Найдите угол BPA.

Прислать комментарий Решение

Задача 52475

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Костенков А.

В круге проведены два перпендикулярных диаметра AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 52479

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 >> [Всего задач: 7526]