Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 >> [Всего задач: 7526]

Задача 116311

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезок AL является биссектрисой треугольника ABC . Окружность радиуса 3 проходит через вершину A , касается стороны BC в точке L и пересекает сторону AB в точке K . Найдите угол BAC и площадь треугольника ABC , если BC=4 , AK:LB=3:2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116312

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A , B и C лежат на окружности радиуса 2 с центром O , а точка K — на прямой, касающейся этой окружности в точке B , причём AKC = 46^o , а длины отрезков AK , BK и CK образуют возрастающую геометрическую прогрессию (в указанном порядке). Найдите угол AKO и расстояние между точками A и C . Какой из углов больше: ACK или AOK ?

Прислать комментарий Решение

Задача 116313

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A , B и C лежат на окружности радиуса 4 с центром O , а точка M — на прямой, касающейся этой окружности в точке B , причём AMC = 42^o , а длины отрезков AM , BM и CM образуют убывающую геометрическую прогрессию (в указанном порядке). Найдите угол AMO и расстояние между точками A и C . Какой из углов больше: AOM или ACM ?

Прислать комментарий Решение

Задача 116315

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что B = 50^o , C = 70^o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116318

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Точка O расположена в сечении AA'C'C прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 2× 6× 9 так, что OAB + OAD + OAA' = 180^o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , AA'B и не имеет общих точек с плоскостью AA'D . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 >> [Всего задач: 7526]