Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 >> [Всего задач: 7526]

Задача 116296

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего треугольника, на его стороны, и отрезки, соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей трёх остальных.

Прислать комментарий Решение

Задача 116297

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 0,01?

Прислать комментарий Решение

Задача 116299

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Середина каждой стороны параллелограмма соединена с концами противоположной стороны. Найдите площадь восьмиугольника, образованного пересечениями проведённых отрезков, если площадь параллелограмма равна 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 116300

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 116301

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате со стороной, равной 1, произвольно берут 101 точку (не обязательно внутри квадрата, возможно, часть на сторонах), причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что существует треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого не больше 0,01.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 >> [Всего задач: 7526]