Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 >> [Всего задач: 7526]
Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекается в точке
H . Прямые AC и A1B1 пересекаются в точке D . Докажите,
что прямая DH перпендикулярна медиане BM треугольника ABC .
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки
проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри
данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным
углом α .
На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника
равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и
проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
Дан треугольник ABC . На его сторонах AB и BC построены
внешним образом квадраты ABMN и BCPQ . Докажите, что центры этих
квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
Страница: << 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 >> [Всего задач: 7526]
Задача 116103 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116107 |
|
|
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 116108 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116109 |
|
|
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
|
|
|
Решение |
Задача 116110 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 >> [Всего задач: 7526]
