Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115941

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Задачи на максимум и минимум	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан трёхгранный угол с вершиной O и точка A на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят точки B и C . Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115942

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Как расположить в пространстве спичечный коробок, чтобы его проекция на плоскость имела наибольшую площадь?

Прислать комментарий Решение

Задача 115943

Темы:	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , P — произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115944

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В тетраэдре одна из высот пересекает две другие. Докажите, что все высоты пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 115945

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Медиана пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 >> [Всего задач: 7526]