Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 >> [Всего задач: 7526]

Задача 116096

Темы:	[	Построение окружностей	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 116097

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 116099

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, описанной около прямоугольника ABCD , выбрана точка K . Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в точке M такой, что AM:MD=2 . Пусть O — центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на окружности, описанной около треугольника COD .

Прислать комментарий Решение

Задача 116100

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершину B , середины сторон AB и BC , а также касается стороны AC треугольника ABC . Угол BAC — острый, и sin BAC = . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116101

[Задача Люилье]

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть r — радиус вписанной окружности, а r_a , r_b и r_c — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а) = + + ; б) S = .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 >> [Всего задач: 7526]