Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115917

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D , отличная от вершин A и B треугольника ABC , лежит на стороне AB , причём = . Докажите, что угол ACB — тупой.

Прислать комментарий Решение

Задача 115919

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AD , BE и CF . Точки X , Y и Z таковы, что D , E и F являются серединами отрезков BX , CY и AZ соответственно. Докажите, что центры окружностей, описанных около треугольников ACX , ABY и BCZ , являются вершинами треугольника, равного треугольнику ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115921

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём BM = MN.
Докажите, что AM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115922

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M — середина стороны BC выпуклого четырёхугольника ABCD . Известно, что AMD = 120^o . Докажите неравенство AB+BC+CD>AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115923

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M находится внутри диаметра AB окружности и отлична от центра окружности. По одну сторону от этого диаметра на окружности взяты произвольные различные точки P и Q , причём отрезки PM и QM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что все прямые PQ проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 >> [Всего задач: 7526]