Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115718

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Метод координат	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дан квадрат ABCD . Найдите минимум частного , где O — произвольная точка плоскости.

Прислать комментарий Решение

Задача 115719

Тема:

[

Перенос стороны, диагонали и т.п.

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции одна из диагоналей равна сумме оснований, а угол между диагоналями равен 60^o . Докажите, что трапеция — равнобедренная.

Прислать комментарий Решение

Задача 115721

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Геометрические неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 115722

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD даны точки E и H соответственно. Докажите, что если треугольники ABH и CDE равновелики и AE:BE=DH:CH , то прямая BC параллельна прямой AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115723

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, касающейся сторон угла с вершиной O , выбраны две диаметрально противоположные точки A и B (отличные от точек касания). Касательная к окружности в точке B пересекает стороны угла в точках C и D , а прямую OA — в точке E . Докажите, что BC=DE .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 >> [Всего задач: 7526]