Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115679

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60^o , а высоты CE и AD пересекаются в точке O . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов AOE и COD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115680

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что

++ + +++ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 115681

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

BB1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC с углом A , равным 30^o ; B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Докажите, что отрезки B1C2 и B2C1 перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 115684

Темы:	[	Ломаные внутри квадрата	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате ABCD на сторонах AB и CD взяты точки M и N . Отрезки CM и BN пересекаются в точке P , а отрезки AN и DM — в точке Q . Докажите, что PQ AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 115685

Тема:

[

Признаки и свойства параллелограмма

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Точки K , L , M и N лежат на сторонах AB , BC , CD и AD соответственно, причём точка O лежит на отрезках KM и LN и делит их пополам. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 >> [Всего задач: 7526]