Страница: << 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115686

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка X . Докажите, что если вписанные окружности треугольников ABX и BCX касаются друг друга, то точка X лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115687

Темы:   [ Ломаные ] [ Пятиугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115688

Темы:   [ Геометрические неравенства ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Теорема синусов ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Хорды XK и XM окружности делят её диаметр AB на три равные части. Докажите, что 5KM 3AB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115689

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M , для которой BMC = 90^o+ BAC , а прямая AM содержит центр окружности, описанной около треугольника BMC . Докажите, что M — центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115690

Темы:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Какую максимальную площадь может иметь четырёхугольник, длины сторон которого равны 1, 4, 7, 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями