Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115655

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD = a и BC = b. Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115658

Тема:

[

Биссектриса угла (ГМТ)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 115659

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Серединные перпендикуляры к сторонам BC и AC остроугольного треугольника ABC пересекают прямые AC и BC в точках M и N . Пусть точка C движется по описанной окружности треугольника ABC , оставаясь в одной полуплоскости относительно AB (при этом точки A и B неподвижны). Докажите, что прямая MN касается фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115669

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Длины сторон выпуклого четырёхугольника не больше 7. Докажите, что четыре круга с радиусами 5 и центрами в вершинах четырёхугольника полностью покрывают четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 115670

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр треугольника равен 100 см, а площадь равна 100 см 2 . Три прямые, проведённые параллельно сторонам треугольника на расстоянии 1 см от них, разбивают треугольник на семь частей, три из которых — параллелограммы. Докажите, что сумма площадей параллелограммов меньше 25 см 2 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 >> [Всего задач: 7526]