Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115618

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямая, параллельная медиане CM треугольника ABC, пересекается с прямыми AB, BC и AC в точках C', A' и B' соответственно.
Докажите, что треугольники AA'C' и BB'C' равновелики.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115619

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Угол A при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 100^o . На луче AB отложен отрезок AM , равный основанию BC . Найдите угол BCM .

Прислать комментарий Решение

Задача 115620

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что для некоторой внутренней точки K медианы BM треугольника ABC углы BAK и BCK равны. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 115624

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

Дан треугольник ABC, AA₁, BB₁ и CC₁ – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как 4 : 2 : 1. Докажите, что A₁B₁ = A₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115626

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка пересечения медиан треугольника ABC , вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности. Найдите медиану, проведённую из вершины A , если BC=a .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 >> [Всего задач: 7526]