Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115640

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD построены внешним образом квадраты BCPQ и ADKM . Найдите расстояние между их центрами, если BC = BD = 6 , ABC = 97,5^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 115641

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC= . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC , середины сторон AB и BC и вершина B лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115642

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

AA1 — высота остроугольного треугольника ABC , H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите OH , если известно, что AH=3 , A1H=2 , а радиус окружности равен 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 115643

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60^o . Пусть BB1 и CC1 — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B1C1 , лежит на стороне BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115644

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N . Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 >> [Всего задач: 7526]