Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115608

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C треугольника ABC , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B . Докажите, что середина отрезка KL лежит на окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115609

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115613

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса, проведённая к наибольшей стороне треугольника, не превосходит высоту, опущенную на наименьшую сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 115614

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике сумма расстояний от любой точки внутри четырёхугольника до четырёх прямых, на которых лежат стороны четырёхугольника, постоянна. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 115616

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C в два раза больше угла A и AC=2BC . Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 >> [Всего задач: 7526]