Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115596

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. A1 — середина дуги BC , B1 — середина дуги AC , C1 — середина дуги AB . Стороны треугольника ABC высекают на отрезках A1B1 , B1C1 , A1C1 меньшие отрезки с серединами M1 , M2 , M3 . Докажите, что точки B1 , C1 и точки M1 , M3 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115597

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на гипотенузах строятся во внешнюю сторону равнобедренные прямоугольные треугольники ABD , BCE и ACF . Докажите, что отрезки DE и BF равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 115598

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q . Докажите, что если BQM = APM , то BC=AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115599

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С центром в точке B проведена окружность, касающаяся стороны AC треугольника ABC. Из вершин A и C проведены к этой окружности касательные AM и CP, отличные от AC (M и P – точки касания). Прямая MP пересекает прямую AB в точке E, а прямую BC в точке H. Докажите, что AH и CE – высоты треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115600

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольный треугольник ABC помещены две касающиеся окружности. Одна из них касается сторон AC и BC , а вторая — сторон AB и BC . Докажите, что сумма их радиусов больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 >> [Всего задач: 7526]