Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115726

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки T провели касательную TA и секущую, пересекающую окружность в точках B и C . Биссектриса угла ATC пересекает хорды AB и AC в точках P и Q соответственно. Докажите, что PA= .

Прислать комментарий Решение

Задача 115727

Тема:

[

Неопределено

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B вдвое больше угла при вершине C . Окружность с центром в точке A и радиусом AB пересекает серединный перпендикуляр к отрезку BC в точке P (внутри треугольника). Докажите, что угол PAC в три раза меньше угла BAC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115728

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD . Прямые AB и CD пересекаются в точке M , а прямые BC и AD — в точке N . Известно, что BM=DN . Докажите, что CM=CN .

Прислать комментарий Решение

Задача 115729

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC расположена окружность, которая касается его сторон AB и BC , а также проходит через точку P — центр вписанной окружности треугольника ABC . Через точки A , P и C проведена другая окружность. Докажите, что эти окружности касаются друг друга.

Прислать комментарий Решение

Задача 115907

Темы:	[	Теорема Карно	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, AC и AB соответственно, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры, опущенные из точек A, B и C на прямые соответственно B₁C₁, A₁C₁ и A₁B₁, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 >> [Всего задач: 7526]