Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115693

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что ∠AXY = 2∠C, ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 115694

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M . Пусть P и Q — центры окружностей, описанных вокруг треугольников ABM и CDM . Докажите, что AB+CD < 4PQ

Прислать комментарий Решение

Задача 115696

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит на его диагонали, равной 5. Известно, что периметр четырёхугольника равен 14, а площадь равна 12. Найдите вторую диагональ и стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 115697

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отношение радиусов окружностей S1 и S2 , касающихся в точке B , равно k ( k>1 ). Из точки A , лежащей на окружности S1 , проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке C . Найдите AC , если известно, что хорда, высекаемая окружностью S2 на прямой AB , равна b .

Прислать комментарий Решение

Задача 115717

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и F соответственно, E — середина отрезка DF . Докажите, что AD+FC AE+EC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 >> [Всего задач: 7526]