Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 >> [Всего задач: 7526]

Задача 116302

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Могут ли три точки с целыми координатами быть вершинами равностороннего треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 116303

Темы:	[	Прямая Гаусса	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , а продолжения сторон BC и AD — в точке Q . Докажите, что середины диагоналей AC и BD , а также середина отрезка PQ лежат на одной прямой (прямая Гаусса}.

Прислать комментарий Решение

Задача 116304

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом: друг друга в точке A , а третьей окружности — в точках B и C . Продолжение хорды AB первой окружности пересекает вторую окружность в точке D , продолжение хорды AC пересекает первую окружность в точке E , а продолжения хорд BE и CD — третью окружность в точках F и G соответственно. Найдите BG , если BC=5 и BF=12 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116305

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом: друг друга в точке A , а третьей окружности — в точках B и C . Продолжение хорды AB первой окружности пересекает вторую окружность в точке D , продолжение хорды AC пересекает первую окружность в точке E , а продолжения хорд BE и CD — третью окружность в точках F и G соответственно. Найдите BС , если BF=12 и BG=15 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116310

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезок KB является биссектрисой треугольника KLM . Окружность радиуса 5 проходит через вершину K , касается стороны LM в точке B и пересекает сторону KL в точке A . Найдите угол MKL и площадь треугольника KLM , если ML=9 , KA:LB=5:6 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 >> [Всего задач: 7526]