Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52516

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Струков С.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и CE. Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG. Докажите, что EF = DG.

Прислать комментарий Решение

Задача 52517

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Меркурьев А.С.

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD выбраны точки K и M. Докажите, что если $\angle$ BAM = $\angle$ CDK, то $\angle$ BMA = $\angle$ CKD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52518

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность проходит через вершины A, B и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. На стороне AB взяты точки R и S, причём QR || CA, PS || CB. Докажите, что точки P, Q, R, S лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52725

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).

Прислать комментарий Решение

Задача 52728

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2 $\sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60^o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 >> [Всего задач: 7526]