Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53588

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, описанной около треугольника ABC, взята точка M. Прямая MA пересекается с прямой BC в точке L, а прямая CM — с прямой AB в точке K. Известно, что AL = a, BK = b, CK = c. Найдите BL.

Прислать комментарий Решение

Задача 53621

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Острый угол равнобедренной трапеции равен 75^o. Прямые, проходящие через концы одного из оснований трапеции параллельно противоположным боковым сторонам, пересекаются на окружности, описанной около трапеции. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53701

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53727

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD, где AB = 6, AD = 3 $\left(\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right.$ 1 + ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $\left.\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$ , расположены две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Задача 53728

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 10. Окружность радиуса 4 - 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 4 + 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке L, лежащей на стороне CD, касается стороны AD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 >> [Всего задач: 7526]