Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если a, b, c и d — длины последовательных сторон выпуклого четырехугольника ABCD, а m и n — длины его диагоналей, то m²n² = a²c² + b²d² - 2abcd cos(A + C) (Бретшнейдер).

   Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105120

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На острове ⅔ всех мужчин женаты и ⅗ всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108028

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Точки M и N – середины противоположных сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Докажите, что треугольники ABC и ACD равновелики.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108074

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108076

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108430

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями