Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компании из 2n + 1 человека для любых n человек найдётся отличный от них человек, знакомый с каждым из них.
Докажите, что в этой компании есть человек, знающий всех.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для каждой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из промежутка (22n, 23n) выбрано 22n–1 + 1 нечётное число.
Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, квадрат каждого из которых не делится на другое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число 
рационально.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой расположены
2
k-1
белый и
2
k-1
черный отрезок.
Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с
k черными, а
любой черный – хотя бы с
k белыми. Докажите, что найдутся черный
отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со
всеми черными.
Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
