Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109804

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Последовательность неотрицательных рациональных чисел a₁, a₂, a₃, ... удовлетворяет соотношению  a_m + a_n = a_mn  при любых натуральных m, n.
Докажите, что не все её члены различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Иррациональные неравенства ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что  m + n = p + q  и  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109831

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109832

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Сумма чисел a₁, a₂, a₃, каждое из которых больше единицы, равна S, причём     для любого  i = 1, 2, 3.
Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109839

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей – чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями